เสน่ห์อันน่าอัศจรรย์ของตัวเลข คือการตระหนักรู้อย่างลึกซึ้งว่าคณิตศาสตร์มิใช่เพียงเครื่องมือสำหรับนับบัญชีเท่านั้น หากแต่เป็นภาษาที่มีอำนาจสูงสุดซึ่งถูกควบคุมด้วยกฎอันสง่างามภายในตัวมันเอง สำหรับ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (Carl Friedrich Gauss, 1777–1855) 'เจ้าชายแห่งนักคณิตศาสตร์' มองว่าโลกของจำนวนเต็มประกอบด้วย ฝุ่นละอองเชิงอภิปรัชญา—ตัวเลขเดี่ยวๆ ที่ดูเหมือนไร้ระเบียบ แต่เมื่อพิจารณาอย่างถี่ถ้วนแล้วจะรวมตัวกันเป็นรูปแบบเรขาคณิตที่สมบูรณ์แบบและคาดเดาได้

ความฉลาดล้ำเลิศและการค้นพบ

• เด็กน้อยแห่งเกิททิงเงิน: เกิดจากกรรมกรผู้หยาบกระด้าง เกาส์แสดงให้เห็นถึง ความฉลาดล้ำเลิศทางปัญญาอย่างสุดขีด และได้นิยาม ทฤษฎีจำนวน ขึ้นมาใหม่ก่อนที่เขาจะเข้าสู่วัยผู้ใหญ่เสียอีก
• การสร้างรูปสิบเจ็ดเหลี่ยม: เมื่ออายุสิบแปดปี เกาส์เชื่อมโยงเลขคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกันโดยค้นพบวิธีสร้างรูปหลายเหลี่ยม 17 ด้านโดยใช้เพียงวงเวียนและไม้บรรทัด—ปัญหาที่ทำให้นักคณิตศาสตร์งุนงงมานานสองพันปี
• ชื่อเสียงระดับจักรวาล: ชื่อเสียงของเขา ซึ่งถูกตอกย้ำด้วยผลงาน Disquisitiones Arithmeticae และการพิสูจน์ ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตนั้นยิ่งใหญ่ถึงขนาดที่กองทัพบุกรุกของนโปเลียนได้รับคำสั่งให้ละเว้นบ้านของเขา

ระเบียบของสิ่งผิดปกติ

บางทีหลักฐานที่ชัดเจนที่สุดของเสน่ห์นี้ก็คือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคี่กับจำนวนกำลังสอง ผลรวมของ n จำนวนคี่ที่เรียงติดกันตัวแรกนั้นจะเท่ากับ n²เสมอ นี่ไม่ใช่แค่ความบังเอิญ แต่เป็นความจริงเชิงโครงสร้าง ลำดับ 1, 3, 5, 7 ทำหน้าที่เสมือนชุดของอิฐブロックที่สร้างสถาปัตยกรรม "สมบูรณ์แบบ" ของตารางสี่เหลี่ยมอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้